今天窝牛号就给我们广大朋友来聊聊分式方程的增根,以下观点希望能帮助到您。

答分式方程有增根是指解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知蔽码手数的取值范围而产生的未知数的值。

分式方程的增根与无解是分式方程中容易混淆的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常认为分式方程无解和分式方程有增根是同一个概念，导致在解题过程中出错．

分式方程有增根是指解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩模灶大了未知数的取值范围而产生的未知数的值。

分式方程无解是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：

（1）原方程化去分母后的整式方程无解；

（2）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解。

总结：解分式方程的增根与无解问题时，具体步凑如下：

1、方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化成宏嫌整式方程；

2、解整式方程，表示X；

3、当X是用一个整式表示时，增根=无解；

当X是用一个多项式表示时，无解=增根+无根。

答分式方程的解释

等号两边至少有一个含有未知数的分式的有理方程。用方程中碰森各分式的最低公分母乘以方程两边，就可把分式方程转化为整式方程来解，但可能产生增根，故 必须 验根。

词语分解

分式的解释 有除法运算， 而且 除式中含有 字母 的有理式。如，。 方程的解释 表示两个数学数乱式如两个数、 函数 、量、运算 之间 相等的一种式子,通常在 两者 之间有薯吵档一等号=详细解释.九章算术 之一 。《后汉书·马严传》“善《九章筭术》” 唐 李贤 注：“ 刘徽 《九章筭术》曰《方田》第一，

答1定义：在方程变形时,有时可哗冲能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.

2产生增根的来源：

（1）分式方程

（2）无理方程

3分式方程增根介绍：

在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,那么这个根叫做原分式方程的

X-2 16 X+2

——数芦枣 - —— = ——

X+2 X^2-4 X-2

(X-2)^2-16=(X+2)^2

X^2-4X+4-16=X^2+4X+4

X^2-4X-X^2-4X=4+16-4

-8X=16

X=-2

但是薯拆X=-2使X+2和X^2-4等于0,所以X=-2是增根

分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0,则此解是分时方程的解,若最简公分母的值为0,则此解是增根.

例如:设方程 A(x)=0 是(x)=0 的根,称 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,称x=b 是方程B(x)=0 的失根.

如何求增根

解分式方程时什么根,往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的.

1.如果不遵从同解原理,即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x－2=0的两边都乘x,变形成x（x－2）=0,方程两边所乘的最简公分母,看其是否为0,是0即为增根.

答问题一：分式方程的增根是什么意思 分式方程化为整式方程时，你是不是“两边同时乘以xxxx”

这个变化是同解变化的前提，是你的那个xxxx是不等于0的。

但是有时候，那个xxxx等于0，能恰好满足整式方程，而它不该是分式方程的解的。这就是增根了。

问题二：增根是什么意思？ 所谓增根，就是使分式方程分母等于0的根 一般的，形容一个方程的解为根，增根的情况是出自分式方程，在约去方程两边的分母时，也就忽略了分式方程的增根情况，就是分母可能为0，那么这个式悔困子就没有意义。所以在燃前空解完分式方程后，需要检验。一般检验如下： 1一般的分式方程：检验，当x=（你解的数值）时，最检公分母xxxx≠0 ∴此分式方程的解为x=。（最检公分母=0，所以x=。是方程的增根，∴此方程无解） 2分式方程应用题：经检验得，当x=（你解的数值），1最检公分母≠0，2问题有意义，∴方程的解为xxxxx。（不成立的话，理由如上面1的括号里面）

问题三：什么是增根 在解分式方程时,许多同学弄不清什么是增根,常把增根与无解混为一谈,总认为:分式方程无解时皮瞎就一定会产生增根;分式方程产生增根时此方程就一定无解。其实这两种看法都是不完全正确的。

一、分式方程无解不一定就产生增根

要弄清这个问题,首先要搞清楚:什么是分式方程的增根简言之,能使分式方程的最简公分母为零的根就是其增根。再次必须知道:增根也是根,它是原分式方程去分母后所变形而成的整式方程的根。若这个整式方程本身就无解,当然原分式方程肯定就无解了,而在这种情形下就没有增根产生。举例如下:

例1.解方程: (x-1)/(x+2)=(3-x)/(2+x)+2

分析:去分母得:x-1=3-x+2x+4

移项,合并同类项得:0x=8

因为此方程无解,所以原分式方程无解.

例2.解方程: (x2 +2)/( x2 -4)=2/(x+2)-1

分析:去分母得:x2+2=2x-4-x2+4

移项,合并同类项得:x2-x+1=0

∵△=1-4

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