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优质回答高一（上）数学期末考试试题（A卷）

班级

姓名

分数

一、

选择题（每小题只有一个答案正确，每小题3分，共36分）

1．已知集合M={

},集合N={

}，则M

(

)。

（A）{

}

（B）{

}

（C）{

}

（D）

2.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）

（A）（M

（B）（M

（C）（M

P）

（CUS）

（D）（M

P）

（CUS）

3．若函数y=f(x)的定义域是[2，4]，y=f(log

x)的定义域是（

）

（A）[

，1]

（B）[4，16]

（C）[

]

（D）[2，4]

4．下列函数中，值域是R+的是（

）

（A）y=

（B）y=2x+3

x

)

（C）y=x2+x+1

（D）y=

5.已知

的三个内角分别是A、B、C，B=60°是A、B、C的大小成等差数列的（

）

（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件

（C）充要条件

（D）既非充分也非必要条件

6．设偶函数f(x)的定义域为R，当x

时f(x)是增函数，则f(-2),f(

),f(-3)的大小关系是（

）

（A）f(

)>f(-3)>f(-2)

（B）f(

)>f(-2)>f(-3)

（C）f(

)<f(-3)<f(-2)

（D）f(

)<f(-2)<f(-3)

7.a=log0.70.8,b=log1.10.9,C=1.10.9,那么（

）

（A）a<b<c

（B）a<c<b

（C）b<a<c

（D）C<a<b

8.在等差数列{an}中，若a2+a6+a10+a14=20,

则a8=（

）

（A）10

（B）5

（C）2．5

（D）1．25

9．在正数等比数列{an}中，若a1+a2+a3=1,a7+a8+a9=4,则此等比数列的前15项的和为（

）

（A）31

（B）32

（C）30

（D）33

10．设数列{an}的前几项和Sn=n2+n+1,则数{an}是（

）

（A）等差数列

（B）等比数列

（C）从第二项起是等比数列

（D）从第二项起是等差数列

11．函数y=a-

的反函数是（

）

（A）y=(x-a)2-a

(x

a)

（B）y=(x-a)2+a

(x

a)

（C）y=(x-a)2-a

(x

)

（D）y=(x-a)2+a

(x

)

12．数列{an}的通项公式an=

,则其前n项和Sn=(

)。

（A）

（B）

（C）

（D）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．求和1

+5

+…+（2n-1）

=

。

14．函数y=ax+b(a>0且a

)的图象经过点（1，7），其反函数的图象经过点（4，0），则ab=

15．函数y=log

(log

)的定义域为

16．定义运算法则如下：

a

则M+N=

三、解答题（本大题共48分）

17．（1）数列{a¬n}满足

（2）数列{a¬n}满足

（3）数列{an}满足，a1=1，记数列{an}的前n项和为Sn，当

时，满足

.求Sn

18．已知函数f(x)=loga

.

（1）求f(x)的定义域；

（2）判断并证明f(x)的奇偶性。（本题10分）

19．北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？（本题10分）

20．设有两个集合A={x

},B={x

},若A

B=B，求a的取值范围。（本题10分）

21．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足

数列{bn}满足

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=anbn，Sn为数列{c¬n}的前n项，求Sn。

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优质回答1、依题意，S={x|-1<x<1}

如果a与b∈S，那么-1<a<1，-1<b<1，则a*b=(a+b)/(1+ab)

要证a*b∈S，就是要证明-1<a*b<1，只要证明(a*b+1)(a*b-1)<0即可

(a*b+1)(a*b-1)

=[ (a+b)/(1+ab)+1] [ (a+b)/(1+ab)-1]

=[a+b-1-ab] [a+b+1+ab]/(1+ab)²

=[(a-1)(1-b)] [(a+1)( b+1)] /(1+ab)²

因为-1<a<1，-1<b<1，所以a-1<0，1-b>0，a+1>0，b+1>0，所式小于0，故原命题得证

2、(1)运用公式an=Sn-S(n-1)

因为an=Sn*S(n-1)，将an=Sn-S(n-1)代入得Sn*S(n-1)=Sn-S(n-1)，等式两边同除以Sn*S(n-1)得

[1/Sn]-[1/S(n-1)]= -1，所以{1/Sn}为等差数列

(2)上面已证出{1/Sn}为等差数列，公差为-1，首项为1/S1=1/a1=9/2，可写出1/Sn=(1/S1)+( -1)(n-1)= (11/2)-n

所以Sn=2/ (11-2n)，递推得S(n-1)=2/ [11-2(n-1)]=2/ (13-2n) (n≥2)，这两个式子相减得

Sn-S(n-1)=[2/ (11-2n)]-[2/ (13-2n)]=4/[(11-2n)(13-2n)] (n≥2)

即an=4/[(11-2n)(13-2n)] (n≥2)，从而

当n=1时，an=2/9；

当n≥2时，an=4/[(11-2n)(13-2n)]

由于an的首项a1不在通项公式里，所以a1要单独讨论，由通项公式可算得a2=4/63，又a1=2/9，所以

当n=2时，a2<a1，不符题意

当n≥3时，要使an>a(n-1)，有4/[(11-2n)(13-2n)] >4/[(11-2(n-1))(13-2(n-1))]，

这个不等式化简得(2n-11) (2n-13) (2n-15)<0，解之得

n<11/2或13/2<n<15/2

综上所述，n=3、4、5、7

3、(1)对(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=nA+B，

令n=1得(5-8)S2-(5+2)S1=A+B，即-3S2-7S1=A+B，即-3(a1+a2)-7a1=A+B，代入已知条件得-3*(1+6)-7*1=A+B，化简得

A+B= -28 …………①；

令n=2得(5*2-8)S3-(5*2+2)S2=2A+B，即2S3-12S2=2A+B，即2(a1+a2+a3)-12(a1+a2)=2A+B，代入已知条件得2*(1+6+11)-12*(1+6)=2A+B，化简得

2A+B= -48 …………②；

①②联立解得A= -20，B= -8

(2)假设{an}为等差数列，由已知条件a1=1，a2=6，a3=11，可知首项为a1=1，公差为d=5，所以可直接写出

Sn=na1+n(n-1)d/2=n+5n(n-1)/2= n(5n-3)/2，进而S(n+1)=(n+1)[5(n+1)-3]/2=(n+1)(5n+2)/2，所以

(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=(5n-8)[(n+1)(5n+2)/2]-(5n+2)[n(5n-3)/2]= -20n-8=nA+B，即

(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=nA+B成立，

所以假设正确，所以{an}为等差数列

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优质回答x²+y²+2x-6y+5=0，即(x+1)²+(y-3)²=5，圆心(-1，3)

过圆C的圆心(-1，3)，并过切点(1，2)的直线方程为y=-x/2+5/2

由平面几何知识易知该直线即为两圆的连心线

过切点(1，2)，并过点(3，-1)的直线方程为y=-3x/2+7/2

该线段为所求圆的一条弦

该线段的中点为((1+3)/2，(2-1)/2)，即(2，1/2)

垂直于该弦的直线的斜率为2/3

垂直平分该弦的直线方程为y=2x/3-5/6

由平面几何知识易知垂直平分弦的直线过圆心

即连心线y=-x/2+5/2与垂直平分该弦的直线y=2x/3-5/6的交点即为所求圆的圆心

-3x/2+7/2=2x/3-5/6，得x=2、y=1/2

即所求圆的圆心(2，1/2)

点与点之间的距离公式有√[(3-2)²+(-1-1/2)²]=√13/2

即所求圆的半径为√13/2

所求圆为(x-2)²+(y-1/2)²=13/4，即x²+y²-4x-y+1=0

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优质回答高一数学 期末复习开始了，不等式知识点复习的如何了做一份习题检测下吧!下面我为大家整理高一数学不等式测试题，希望对大家有所帮助!

高一数学不等式测试题

高一数学不等式测试题参考答案

高一数学不等式知识点

1.不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

2.不等式的性质：

① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：

(1) a>bb<a (对称性)

(2) a>b, b>ca>c (传递性)

(3) a>ba+c>b+c (c∈R)

(4) c>0时，a>bac>bc

c<0时，a>bac<bc。

运算性质有：

(1) a>b, c>da+c>b+d。

(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。

(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。

(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。

应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

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