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同学们在数学学习中一定要掌握常用的一些数学思想,利用数学思想可以解决很多复杂的数学问题,在中考试题中常见的二次根式中的化简和运算,是初中数学的重要考点之一,今天我们通过几个例子来感受一下数学思想在解决数学题中的应用。
1、整体代入的思想
点拨:如果直接把a、b的值入到所求的式子中,计算量很大,并且很繁琐。而把待求式子根号里的部分,a的平方加上b的平方利用乘法公式变形,再将a b和ab的值整体代入,则非常简便。
2、分类讨论的思想
点拨:先根据已知条件,得出字母a和b的几种取值,再由ab>0,可以推出a和b是同号的,从而求出a和b的值,进一步求出a b的值。
3、数学结合的思想
点拨:如果所求结果式子中出现的字母是用数轴上的点来表示的,那么我们就可以利用数轴,把数量关系直观化,确定字母的取值范围,并将所求的式子化简。
4、转化的思想
点拨:同学们在做题时,遇到不熟悉的问题可以设法把它转化为熟悉的问题,遇到复杂的问题可以设法把它转化为简单的问题,在平时的练习中,做完题后要多归纳、多总结,积累经验、解题方法和技巧。
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