今天窝牛号就给我们广大朋友来聊聊三角形的重心,以下观点希望能帮助到您。

答公式是：OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC）。

重心坐标公式的证明：若三角形三顶点坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），证明此三角形重心的坐标为（x1＋x2＋x3／3，y1＋y2＋y3／3）。

记原点为O，三角形三顶点依次为A，B，C，G为重心，D为BC中点，于是OD＝1／2（OB＋OC）（全是向量，下同），然后知道AG＝2GD，所以OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC），这样就得到了坐标公式。

重心坐标的计算方法塌此：

摆线质量烂衫没均匀，所以线密度为常数，设为ρ：

弧微分ds＝2｜sin（t／2）｜dt，由弧长饥纳s＝4得摆线只有半拱（0≤t≤π）。

摆线的质量m＝4ρ。

摆线关于x轴的静力矩mx＝ρ∫yds＝ρ∫（0～π）（1－cost）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3。

摆线关于y轴的静力矩my＝ρ∫xds＝ρ∫（0～π）（t－sint）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3。

重心的坐标是：x＝mx／m＝4／3，y＝my／m＝4／3。

所以，重心坐标是（4／3，4／3）。

答重心坐标公式的推导腔枝：

设三点为A(x1.y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)

重心坐标(xm,ym)

考虑xm，任取两点（不妨设为A和B）,则重心在以AB为底的中线上.

AB中点横坐标为(x1+x2)/2

重心在中线距AB中点1/3处

故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3

同理，ym=(y1+y2+y3)/3

重心坐标的公式：

平面直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3

空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵猜圆链坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3

扩展资料：

重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。

2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。

外心的性质：

1、三穗孙角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。

2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。

3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。

答1.三角形的重心是三角形三条中线的交点.

2.三角形的重心到顶点的租则距离等于到对边中点距离的2北.

3.在直角坐标系内,若三顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则三角形的重心g的坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).

4.三角形的重心弯型哗是到三角形三顶点距离的平方和埋行最小的点。

5.三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

6.如果你是高中学生,在向量这一部分里面关于重心的性质还有很多.

答三角形重心是三角形的三条中线的源毕交点，如是三角形三个顶点坐标是（a1，b1）（a2，b2）（a3，b3）则重心坐标是（（a1+a2+a3）/3，（雹卖芹b1+b2+b3）/3）推导就是设（a1，b1）（a2，b2）的边的中点是（（a1+a2）/2，（b1+b2）/2），所以边上的中线的直线方程是y-b3=（配喊x-a3）（2b3-b1-b2）/（2a3-a1-a2），同理可得到另一条中线所在直线的方程，y-b1=（x-a1）（2b1-b3-b2）/（2a1-a3-a2），解出方程就可得到。

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