今天窝牛号就给我们广大朋友来聊聊协方差矩阵,以下关于的观点希望能帮助到您找到想要的百科。

答协方差矩阵的计算公式是cov(x，y)=EXY－EX*EY。

首先，我们需要了解协方差矩阵的重要性，协方差矩阵Cov（xi，xj）的每个元素表示随机变量xi和xj的协方差，对角元素等于向量本身的方差；

在统计学和概率论中，协方差矩阵的每个元素都是向量元素之间的协方差，这是从标量随机变量到高维随机向量的自然推广；标准差和方差通常用于描述一维数据，但在现实生活中，我们经常会遇到包含多维数据的数据集。

统计学中最基本的概念是样本的均值、方差和标准差，平均值描述样本集的中点，它告诉我们的信息是有限的，而标准差描述样本集每个样本点与平均值之间的平均距离。

协方差矩阵的维数等于随机变量的数目，即每个观测值的维数，在某些情况下，1/m将出现在其前面，而不是1/（m-1）；

协方差矩阵定义，按行排列数据得到的协方差矩阵不同于按行排列的数据得到的，这里，默认数据按行排列，也就是说，每一行是一个观察值（或样本），那么每一列是一个随机变量。

答  为了便于理解和验证，可以参考一下， 所提供的协方差的在线计算器。

  统计里最基本的概念就是样本的均值，方差，或者再加个标准差。假定有一个含有n个样本的集合X={X1,…,Xn}，依次给出这些概念的公式描述:

  很显然，均值描述的是样本集合的中间点，它告诉我们的信息是很有限的。

  而标准差给我们描述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。以这两个集合为例，[0，8，12，20]和[8，9，11，12]，两个集合的均值都是10，但显然两个集合差别是很大的，计算两者的标准差，前者是8.3，后者是1.8，显然后者较为集中，故其标准差小一些，标准差描述的就是这种“散布度”。

  看出方差与标准差关系没有

  为什么除以n-1而不是除以n 这个称为贝塞尔修正。在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是样本能自由选择的程度,当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是（n-1)。这样能使我们以较小的样本集更好的逼近总体的标准差，即统计上所谓的“无偏估计”。

  下面采用Python演算一下:

  参考:

计算步骤:

求和： 1+2+3+4=10

平均值： =2.5

方差：

  上面几个统计量看似已经描述的了，但我们应该注意到，标准差和方差一般是用来描述一维数据的，但现实生活我们常常遇到含有多维数据的数据集，这个时候怎么办？

  协方差该出场了！

  协方差可以通俗的理解为：两个变量在变化过程中是同方向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？

换种说法:

  协方差是度量各个维度偏离其均值的程度。协方差的值如果为正值，则说明两者是正相关的，结果为负值就说明负相关的，如果为0，也是就是统计上说的“相互独立”。

与方差对比:

  方差是用来度量单个变量“自身变异”大小的总体参数，方差越大表明该变量的变异越大

  协方差是用来度量两个变量之间“协同变异”大小的总体参数，即二个变量相互影响大小的参数，协方差的绝对值越大，则二个变量相互影响越大。

  采用协方差在线计算器练习一下：

    输入值 X=1 ,5 ,6

    输入值 Y=4, 2, 9

计算步骤:

  在分析协方差矩阵之前有必要搞清矩阵维数的概念！以女孩子找对象为例，一般关心几个点

这里是5个维数。如果同时有几个男孩子备选，则会形成多个行，有对比才有会伤害。

  可以这样形象理解：在女孩心中，多个男孩形成一个个行向量，即多个样本。

  另外，再回忆一下系数矩阵的来历。含有n个未知量，由m个方程组成线性方程组的一般形式为：

将系数按它们的位置排列形成一个表格：

这个表格就是方程组的系数矩阵，它的维数是由未知量个数即n来决定的。

  下面介绍的协方差矩阵仅与维数有关，和样本数量无关。

设 为n维随机变量，称矩阵

为n维随机变量 的协方差矩阵（covariance matrix），也记为 ，其中

  为了简易起见，先举一个简单的三变量的例子，假设数据集有{x,y,z}三个维度，

则协方差矩阵为：

更进一步:

矩阵

其协方差矩阵为

还是有点抽象

那就结合实例来理解，可能更方便一些。

假定有下列矩阵:

我们来计算一下协方差矩阵。

结果如下:

可以看出

验算一下:

输入值 X= [1, 5, 6]

输入值 Y= [4 ,3 , 9]

再验算一下:

输入值 X= [4 ,3 , 9]

输入值 Y= [4 ,7 , 2]

答详解协方差与协方差矩阵

协方差的定义

对于一般的分布，直接代入E(X)之类的就可以计算出来了，但真给你一个具体数值的分布，要计算协方差矩阵，根据这个公式来计算，还真不容易反应过来。网上值得参考的资料也不多，这里用一个例子说明协方差矩阵是怎么计算出来的吧。

记住，X、Y是一个列向量，它表示了每种情况下每个样本可能出现的数。比如给定

用中文来描述，就是：

协方差(i,j)=（第i列的所有元素-第i列的均值）*（第j列的所有元素-第j列的均值）

这里只有X,Y两列，所以得到的协方差矩阵是2x2的矩阵，下面分别求出每一个元素：

所以，按照定义，给定的4个二维样本的协方差矩阵为：

-0.3333 4.0000

可以看出，matlab计算协方差过程中还将元素统一缩小了3倍。所以，协方差的matlab计算公式为：

** 协方差(i,j)=（第i列所有元素-第i列均值）*（第j列所有元素-第j列均值）/（样本数-1）**

今天的内容先分享到这里了，读完本文《「协方差矩阵」协方差矩阵怎么算》之后，是否是您想找的答案呢？想要了解更多，敬请关注baike.ccv168.com,您的关注是给小编最大的鼓励。

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