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答第二章资金时间价值与风险分析

从考试来说，本章单独出题的分数不是很多，一般在5分左右，但本章更多的是作为后面相关章节的计算基础。

第一节 资金时间价值

一、资金时间价值的含义：

1.含义：一定量资金在不同时点上的价值量的差额。

2.公平的衡量标准：

理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。

实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率

例题：一般说来，资金时间价值是指没有通货膨胀条件下的投资报酬率。（）（1999年）

答案：×

[例题穗唤]国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。（）（2003年）

答案：×

3.存在的前提：商品经济高度发展，借贷关系的普遍存在。

二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）

（一）利息的两种计算方式：

单利计息：只对本金计算利息

复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息

（二）一次性收付款项

1.终值与现值的计算：

（1）终值

单利终值：F=P×(1+i×n)

例1：某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？

解析：

单利：F=10×(1+5×5%)=12.5（万元）

复利终值：F=P ×(1+i)n

其中(1+i)n为复利终值系数（F/P，i，n）

例1答案：

复利：F=10×(1+5%)5

 或=10×(F/P，5%，5)

 =10×1.2763=12.763（万元）

教材例2-1（P29）

教材例2-3（P30）

（2）现值

例2：某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？

单利现值：P=F/(1+n×i)

复利现值：P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n

其中（1+i）-n 为复利现值系数（P/F，i，n）

例2答案：

单利：P=F/(1+n×i)=10/(1+5×5%)=8（万元）

复利：P =F×(1+i)-n=10×(1+5%)-5

或：=10×(P/F，5%，5)=10×0.7835=7.835（万元）

2.系数间的关系：复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系

（三）年金终值与现值的计算

1.年金的含义（三个要点）：一定时期内每次等额收付的系列款项。

2.年金的种类

普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。

即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。

递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金

永续年金：无限期的普通年金

3.计算

（1） 普通年金：

①年金终值计算：

被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）

例3：某人准备每年存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%，第三年末账面本利和为多少？

答案：

F=A×(F/A，i，n)=10×(F/A，5%，3)=10×3.1525=31.525（万元）

②年金现值计算

被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）

例4：某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为5%，现在尺族慎他应给你在银行存入多少钱？

答：P=A×(P/A，i，n)=10000×(P/A，5%，3)=10000×2.7232=27232元

③系数间的关系

偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）是互为倒数关系

解析：

1000=A×(F/A，10%，4)

A=1000/4.6410=215.4

陵敬资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）是互为倒数关系

教材例2-8（P35）

1000=A×(P/A，12%，10)

A=1000/5.6502=177（万元）

例题：在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）（2004年）

A.（P/F，I，n）

B.（P/A，I，n）

C.（F/P，I，n）

D.（F/A，I，n）

答案:B

（2）即付年金：

①终值计算

例5：每期期初存入1万元，连续存3年，年利率为10%，终值为多少？

方法一、F即= F普×(1+I)（见P36）

例5答案：F即=10000×(F/A，10%，3)×（1+10%）

方法二：在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。

F=A×(F/A,I,4)-A= A×[(F/A,i,n+1)-1]（见P37）

例5答案：10000×[(F/A，10%，4)-1]

=10000×(4.6410-1)=36410

②即付年金现值的计算

例6：每期期初存入1万元，连续存3年，年利率为10%，存款现值为多少？

方法1：P即= P普×(1+i) （见P37）

例6答案：P即=10000×(P/A，10%，3)×(1+10%)

方法2：首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。

P=A×(P/A,I,2)+A

=A×[(P/A,10%,2)+1]

所以：P即=A×[(P/A,I,N-1)+1]

例6答案：

P即=10000×[(P/A，10%，2)+1]

 =10000×(1.7355+1)=27355

③即付年金与普通年金系数间的变动关系

即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1

即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+1

例题：已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。则10年，10%的即付年金终值系数为（）。（2003年）

A.17.531

B.15.937

C.14.579

D.12.579

〔答案〕A

（3）递延年金：现值的计算

递延期：m，连续收支期：n

P2= A×（P/A,I,3）

P= P2×（P/F,I,2）

所以：P= A×（P/A,I,3）×（P/F,I,2）

公式1P= A×（P/A,I,n）×（P/F,I,m）

方法2：

P=A×（P/A,I,5）- A×（P/A,I,2）

公式2：P=A×[(P/A,i,m+n)- (P/A,i,m)]

方法3：先求终值再求现值

公式3：P=A×(F/A,i,n) ×(P/F,i,n+m)]

教材P39

例2-11：年初存入一笔资金，存完5年后每年末取出1000元，到第10年末取完，存款利率10%。问：应该在最初一次存入银行多少？

（4）永续年金：

永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。

永续年金现值=A÷I

要注意是无限期的普通年金，若是其他形式，得变形。

例题：下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（） 。 （1999年）

A.普通年

B.即付年金

C.永续年金

D.先付年金

答案： C

例7：某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。

本金=50000/8%=625000

例9：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；

（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；

（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

方案（1） 

解析：

P0=20×(P/A，10%，10) ×(1+10%)

或=20+20×(P/A，10%，9)

 =20+20×5.759 =135.18（万元）

方案（2）

解析：

方法1：P=25×[(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4)]

或方法2：P4=25×(P/A，10%，10)

=25×6.145

=153.63（万元）

P0=153.63×(P/F，10%，4)

=153.63×0.683

=104.93（万元

方法3 ：P=25×[(F/A，10%，10) ×(P/F，10%，14)

方案（3） 

P=24×(P/A，10%，13)- 24×(P/A，10%，3)

=24×(7.103-2.487)

=87.792

=110.78

该公司应该选择第二方案。

（四）混合现金流：各年收付不相等的现金流。（分段计算）

例10：某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）

P=1×(P/F,5%,1)+ 3×(P/F,5%,2)+4×[(P/A,5%,5)- (P/A,5%,2)]

=1×0.9524+3×0.9070+4×(4.3295-1.8594)

=0.9524＋2.721＋9.8804

=13.55

解决资金时间价值问题所要遵循的步骤

1.完全地了解问题

2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题

3.画一条时间轴

4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流

5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流

6.解决问题

答国债利率是时间价值。

货币时间价值的大小，取决于贷款利率、投资利润率(或资金利润率)、投资风险和通货膨胀等因素。

货币的时间价值(time value of money)是指当前所持有的一定轮散陪量的货币，比未来腊蠢获得的等量货币具有更高的价值。货币之所以具有时间价值，是因为： (1)货币可以满足当前消费或用于投资而产生投资回报，因此货币占用具有机会成本； (2)通货膨胀可能造成货币贬值； (3)投资可能掘镇产生投资风险，需要提供风险补偿。

人们很难接受与已学知识和经验相左的信息或观念，因为一个人所学的知识和观念都是经过反复筛选的。窝牛号关于国库券利率介绍就到这里，希望能帮你解决当下的烦恼。

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