在矩形ABCD中，AD=9，AB=6，E、F分别是BC、CD上的两点，

若∠EAF=45°，AE=3√(5)，则AF=__________

方法一：一线三角垂直

过点E作EG⊥AE，交CD于点G易知△ABE≅△ECG，CG=BE=3，得AG=3√(10)

DG=3，而CD=3，故F与G重合，故DF=3

方法二：12345原理

易知∠BAE ∠DAF=45°，tan∠BAE=(1/2)

得tan∠DAF=(1/3),故DF=3

方法三：半角模型

补全成正方形，如图；易知AB：AG=BE：GI，得GI=(9/2)，

设DF=x，则FH=9-x，IF=(9/2) x，(9-x)(^2) ((9/2))(^2)=(x (9/2))(^2),x=3

故DF=3

方法四：一线三角全等 相似

作FG⊥AF，交AE的延长线于点G，易知

△ADG≅△FHG，设DF=x，则GH=x，GI=9-x,

而AI=9 x，由BE||GI得BE:GI=AH:AI，得x=3,故DF=3

方法五、方法六：构相似

后面这两种方法交给同学们自己去解答，步骤中的细节还是有要求的，结果并不是非常简单做出来的.

点评：由45°角能够联想的方法与模型是非常多的，以上只是比较常见的方法，还有一些方法，同学们可以大胆的去思考，以开眼界，展思路.辅助线的作法并不是莫名其妙的，而是有方法可循的，可以通过学习和积累获得.这些积累从哪里获得呢？其实就是同学们平时做的题目，试卷，都可以找到一些非常典型的题目.一本好的习题，可以决定很多事情.

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