今天为大家带来的是小袁老师为大家总结的圆锥曲线题目的解题技巧，有例题有讲解！

善用几何性质

圆锥曲线的几何性质可以说是基础中的基础，它以及它引申出的焦点三角形面积公式在题目中也是被广泛地用到。

首先我们来对常见的关于几何性质的结论做一个汇总吧~

1.基本几何性质

小练习：

2. 焦点三角形

涉及到焦点三角形，通常要考虑利用相关的几何性质。最常见的就是如下焦点三角形的面积公式：

小练习：

巧用第二定义

圆锥曲线的第二定义在涉及到焦半径，焦点弦的问题上十分常用。它常常被用来求离心率以及涉及焦点的最值问题。

第二定义：圆锥曲线到焦点与对应准线的距离之比为离心率的值。

➢ 备注：如果忘了谁除以谁等于，可以把端点带进去演算一下。

小练习：

➢ 备注：此题在第四部分有更加简洁的做法哦~

你不知道的二级结论——极点与极线

圆锥曲线的二级结论有很多很多，有这样一类“绝杀技巧”可以帮你快速秒杀答案，就是所谓的“极点和极线”。下面我们来看一下吧~

对于椭圆和双曲线来说，它们都有两个焦点，两条准线，对于抛物线来说，有一个焦点和一个准线。可以看到，焦点和准线存在着一种对应关系。其实这种对应关系在一般的点是否存在呢？

当然是存在的！

是不是感觉很眼熟？对~这就是切线方程公式，事实上如果点A恰好在椭圆上，它的极线就是切线（在下面性质总结可以看到）。

有没有发现什么规律呢？极线公式：

对，没错，就是：

极线的性质：

1) 点A在圆锥曲线上时，极线是切线；点A在圆锥曲线内时，极线是切点弦。

2) 点A在圆锥曲线内时，如图所示，过A任意做一条直线交曲线与P,Q。过P,Q做曲线的切线交于M，动点M的轨迹是A的极线。

3) 当定点A在二次曲线之内时，设过A的两条不同直线l1,l2交曲线与P,Q,R,S，那么设直线PR,QS交于点X，PS,QR交于点Y，那么XY是A的极线。

小练习：

需要注意的是：极点和极线相关的性质只可以在小题中使用，或者大题蒙答案使用哦，不可以做为大题答案书写~但在小题上可以快人一步！

你不知道的二级结论——圆锥曲线的极坐标方程

圆锥曲线的标准方程想必大家都很熟悉，但是极坐标方程却鲜有人知。如果利用得当，极坐标方程可以说是焦半径以及焦点弦问题的一个“大杀器”。通常椭圆与抛物线问题比较多。

先上结论：

换句话说，如果知道了一个焦半径与轴的夹角，我们就可以很快算出来焦半径的长度而不用再去记忆a ex与a − ex这样的焦半径公式了。

公式的推导这里略去（可以使用椭圆的第二定义进行推导，有兴趣的同学可以查看课程详细解读）

小练习：

以上就是小袁老师今天带给大家圆锥曲线秒杀小技巧的全部内容啦，如果大家想掌握更多数学学习小技巧，请联系“致于学”的专属助教，获得数学课程的链接，掌握更多知识！

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