今天窝牛号就给我们广大朋友来聊聊三角形的性质教案,以下观点希望能帮助到您。

答初中数学教学设计模板5篇

作为一名数学教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么初中数学教学设计呢？下面是我给大家整理的初中数学教学设计，希望大家喜欢！

初中数学教学设计篇1

一、 内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计宽胡衡算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则

③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、 教学/学习目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。

（三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

四、 教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。

教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。

3、教学评价方式：

（1） 通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

（2） 通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

（3） 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

五、 教学媒体 ：多媒体

七、课后反思

本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备

初中数学教学设计篇2

一、教学目标：

1、理解二慎做元一次方程及二元一次方程的解的概念；

2、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解；

3、学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示；

4、在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育。

二、教学做神重点、难点：

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

三、教学方法与教学手段：

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法； 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。

四、教学过程：

1、情景导入：

新闻链接：桐乡70岁老人可领取生活补助。

得到方程：80a+150b=902880。

2、新课教学：

引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？

得出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程。

做一做：

（1）根据题意列出方程：

①小明去看望奶奶，买了5kg苹果和3kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价。设苹果的单价x元/kg ， 梨的单价y元/kg；

②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的是a千米/小时，卡车的`是b千米/小时，可得方程：

（2）课本P80练习2。 判定哪些式子是二元一次方程方程。

合作学习：

活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动。

问题：参加活动的36名志愿者，分为劳动组和文艺组，其中劳动组每组3人，文艺组每组6人。

团支书拟安排8个劳动组，2个文艺组，单从人数上考虑，此方案是否可行？ 为什么？ 把x=8，y=2代入二元一次方程3x+6y=36，看看左右两边有没有相等？ 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等。 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。

并提出注意二元一次方程解的书写方法。

3、合作学习：

给定方程x+2y=8，男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值； 接下来男女同学互换。（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法。提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？

出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8。

（1）用关于y的代数式表示x；

（2）用关于x的代数式表示y；

（3）求当x= 2，0，—3时，对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解。

（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的是否要快）

4、课堂练习：

（1）已知：5xm—2yn=4是二元一次方程，则m+n=；

（2）二元一次方程2x—y=3中，方程可变形为y= 当x=2时，y= ；

5、你能解决吗？

小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案。

6、课堂小结：

（1）二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）；

（2）二元一次方程解的不定性和相关性；

（3）会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

7、布置作业：（1）教材P82； （2）作业本。

教学设计意图：

依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开。

在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学。并对教学内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材。所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力。这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来。

其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的。 重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养。

二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象。 在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便。

初中数学教学设计篇3

一、 教学目标

1、 知识与技能目标

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、 能力与过程目标

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、 情感与态度目标

通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

二、 教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

三、 教学过程

创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？

学生：26米。

教师：能写出算式吗？学生：……

教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题。

初中数学教学设计篇4

近年来，命题改革中加强对学生阅读能力的考核，特别是阅读理解题成了中考数学的新题不仅在各级各类的命题改革中加强对学生阅读能力的考核，对数学阅读教学提出了新的要求，而且从人的发展、人才的培养角度思考，也需要加强数学阅读能力的培养。特别是阅读理解题成了中考数学的新题型，具有很强的选拔功能。因此，在初中数学教学中，应当重视阅读教学，充分利用阅读的形式，加强数学阅读能力的培养。

一、加强广大师生对数学阅读重要性的理解

数学教科书是专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。数学教学活动中，数学阅读是“人——本”对话的数学交流形式。在这种形式中，学生能通过教科书的标准语言来规范自己的数学用语，能有效地促进数学阅读水平的发展，准确叙述解题过程中有关的观点和进行严谨的逻辑推理。因此，数学阅读不仅能促进学生数学语言水平的发展，而且有助于学生更好地掌握数学。另外，每年一度的中考试题中都设置了数学应用题，阅读理解题，而学生每遇到应用题的问答便觉得困难重重，其主要原因是学生缺乏阅读数学的方法。因此，数学教学有必要重视数学阅读。

二、初中数学阅读教学的教学原则

在初中数学教学中进行阅读教学，应当遵循如下的教学原则：

1．主体性原则。从根本上承认和尊重受学生的主体性，使学生能动地参与到数学阅读活动的全过程中来，将自己进行的阅读活动作为意识对象，不断对其进行积极的监控，调节；规划阅读进程，独自获得必要的信息和资料；不断培养自我监控，自我调节的习惯，逐步学会探索地进行数学阅读与数学学习。

2．差异性原则。学生在个体发展区、学习方式、知识基础、思维品质等多种因素上的差异导致学生阅读能力的差异。也决定了教师必须对不同层面学生给以不同的关注，在阅读过程中，学生独立阅读的过程为教师提供了充足的课堂巡视时间，使教师能够将统一学习变成个别指导，重点对个别阅读能力较差进行指导。

3．内化性原则。内化的基本条件是对数学语言的感知水平，不仅包括对数学学科本身的概念、法则、定律、公式等的理解，而且包括学生的元认知水平的控制和调节。因此，在阅读过程中要不断地使学生充分实践监控的各种具体策略和技能，进而逐步内化为自我监控能力，使其能在新的条件下，灵活运用这些策略和技能进行自我监控。

4．反馈性原则。个体的自我反馈，自我评价的意识和能力是至关重要的。教师应及时、准确、适当地对学生的自我监控做出评价，指导他们逐步学会对学习方法，策略运用及结果进行反馈和评价。同时，学生根据教师的指导，对自己的阅读监控过程，所用的策略及结果进行调控和改进，不断提高思维的抽象概括水平，从而不断发展与完善自己的数学认知结构。

5．建构性原则。阅读过程是数学建构的过程，是通过对数学材料进行部分与整体的交替感知去构建数学结构，领悟形式化运动的过程。在阅读过程中学生主动探索，充分利用数学知识特有的逻辑性和数学内容的结构特点，不断在课文的适当地方由上文做出猜想、估计，再通过与已知相对照，加以修正，从而获得新知识。

三、实施数学阅读教学的具体途径

1.预习的阅读指导

在课堂教学中存在这样的现象：部分学生认为，没有预习的必要，反正教师都要讲，上课认真听就是了。这是一种错误的认识。预习的作用主要表现在以下几个方面：能提高学生听课的效率，有利于他们更好地做课堂笔记；培养学生的自学能力；可以巩固学生对知识的记忆。那么，怎样指导学生预习呢？可以按如下步骤进行：首先选择好预习的时间，指导学生迅速地浏览即将学习的教材，然后让他们带着问题详细阅读第二遍，并在阅读过程中做好预习笔记，以便于接下来学生能有目的地听课。

2.数学教材的阅读指导

（1）阅读目录标题。目录标题是课本的纲目，是每一章节的精华。阅读目录标题就等于了解了全文的框架结构。阅读了课本内容就使目录标题具体化了。逐步养成“标题联想”的习惯。

（2）阅读概念

我们所希望达到的指导效果是：让学生在阅读概念时能够正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译，并能注意到联系实际找出反例或实物；学生能弄清数学概念的内涵和外延，也就是既能区分相近的概念，又能知道其适用范围。

（3）阅读代数式

大多数学生在阅读代数式时，只是按照代数式的顺序去读。教师应教会学生用多种方法读同一个代数式，同时，在阅读的过程中要注意式子本身的特点及其普遍性。

（4）阅读例题

对于初中学生例题阅读的指导，应按以下几个步骤进行：首先，要让学生认真审题；分析解题过程的关键所在，尝试解题；其次，要让学生比较例题和教材解法的优劣，对一组相关联的例题要相互比较，着力寻找，领悟解题规律，掌握规范书写格式。并使解题过程的表达即简洁又符合书写格式；最后，还要引导学生总结解题规律，并努力探求新的解题途径。

（5）阅读公式

不要让学生死记硬背公式，关键是要让他们看清教材是怎样把公式一步一步推导出来的，要提醒学生注意认真阅读公式的推导过程。同时要让学生明白公式的特征并能设法记住，另外还要让他们注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的运用、通用、合用、变用和巧用。

（6）阅读数学定理。注意分清定理的条件和结论；探讨定理的证明途径和方法，通过与课本对照，分析证法的正误、优劣；注意联系类似定理，进行分析比较、掌握其应用；要思考定理可否逆用，推广及引伸。

（7）阅读提示与说明

教材中相关知识及许多习题的后面都附有说明或小括号式的提示语。例如，代数式概念中的“运算符号”，教材特指加、减、乘、除、乘方运算；要告诉学生对于这些说明或提示语，千万不可忽视，往往解题的某一条件或关键正隐藏在这里，同时对选学内容，教师也应在自习课上给出相关的阅读材料。

（8）阅读章头图和小结

章头图让学生对本章要学的知识有一个初步的认识和了解，明确要学的内容，做到心中有数、目的明确；而认真阅读小结，则能教学生学会自我总结，这是一个归纳、总结、提升的过程。

3.加强课外阅读，丰富学生知识

近年来应用题的考试情况告诉我们，数学阅读不能仅仅局限于教材。教师应向学生推荐适宜的课外阅读材料，给学生提供一些数学应用题让学生阅读，不一定要求他们全会做，但必须弄清题意，对于当今社会实践中出现的新名词有所了解，如“低炭”、“环保”、“利息税”、“利润”、“毛利润”等。

四、数学阅读教学的价值

重视数学阅读，培养阅读能力，有助于个别化学习，使每个学生都能够通过自身的努力达到他所能达到的水平，实现素质教育的目标。要想使数学素质教育的目标得到落实，使学生不再感到数学难学，就必须重视数学阅读教学。教师应加强指导学生认真阅读课文，强调学生对数学课文的阅读和理解，以促使学生养成良好的自学能力，即终身学习的能力。这将在整个中学数学教学中形成一种以培养自学能力为目的的教学风气，同时有利于转变数学教师的教学观念，改变传统的教学方式，优化过程，提高技巧，提高课堂教学的效率，拓展教师的视野及知识结构。

初中数学教学设计篇5

在教学过程中，很多教师总认为自己在上课中讲得井井有条，知识条理十分透彻，演算透彻清晰，但结果是有大多数学生不能举一反三，数学学习困难重重。产生这种现象的原因，多数教师都归因于学生素质差、家庭教育环境不良等教师以外的因素，很少发现是自己教学能力和素养导致而成。

课堂教学是师生的双边活动。课堂教学的实质是师生双方的信息交流，共同学校的过程。教师得知学生在数学学习很困难时，是否想到了可能教师自己对教材理解不够，没有准确地把握教材的重点、难点，对教材内容层次没有理清和教学方法不适呢？《数学课程标准》指导下，我们的数学教学目的是要学生在数学学习中，由“听”到“懂”，再到“会”，最后到“通”。为此，教师必须深刻反思自己的教育教学行为，批判性地考察自我主体行为表现及其行为依据。通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升教学实践的合理性，提高课堂教学效能，到达提高教学质量的目的。现就以下几方面谈谈自己的看法。

一、教师要反思教育观念

新课标下要求教师要改变学科的教育观，始终体现“学生是教学活动的主体”科学理念，着眼于学生的终身发展，注重培养学生浓厚的学习兴趣和正确的学习习惯。数学非常重视教学内容与实际生活的紧密联系。但是在教学活动中还是有不少教师习惯于传统的教学模式，偏重于知识的传授，强调接受式学习，这样使很多学生在学习数学上失去了兴趣。教学中教师要抓住时机，不断地引导学生在设疑、质疑、解疑的过程中，创设认知“冲突”，激发学生持续的学习兴趣和求知欲 望，顺利地建立数学概念，把握数学定义、定理和规律。

教师在探究教学中要立足与培养学生的独立性和自主性，引导他们质疑、调查和探究，学会在实践中学，在合作中学，逐步形成适合于自己的学习策略。例如，在学习等腰三角形三线合一的性质时可以让三个同学合作分别去画出顶角平分线、底边上的高、底边上的中线，这是学生会发现三条线为什么会是一条线？证明三角形全等的方法有多种，为什么“角边边”不能判定两三角形全等？在学习镶嵌时，可以提这样的问题，为什么正三角形、正方形、长方形正六边形可以，而正五边形不可以？等等。

这样教师不断地设问，不断地质疑，就能引导学生进行积极思考，激发起学生浓厚的学习兴趣和求知欲 望，促使学生在生活中发现和归纳各种各样的数学规律，为下一步学习数学知识打下坚实的基础。所以我们的教师必须反思自己的教育观念，紧紧抓住主导和主体的关系，解决好学生学习积极性的问题。

二、教师要反思教学设计

教学设计是课堂教学的蓝本，是对课堂教学的整体规划和预设，勾勒出了课堂教学活动的效益取向。设计教学方案时，教师对当前的教学内容及其地位（概念的“解构”、思想方法的“析出”、相关知识的联系方式等），学生已有知识经验，教学目的，重点与难点，如何依据学生已有认知水平和知识的逻辑过程设计教学过程，如何突出重点和突破难点，学生在理解概念和思想方法时可能会出现哪些情况以及如何处理这些情况，设计哪些练习以巩固新知识，如何评价学生的学习效果等，都应该有一定的思考和预设。教学设计的反思就是对这些思考和预设是否考虑到

了。教学后，要对实际进程和学生的接受程度进行比较和反思，找出成功和不足之处及其原因，从而有效地改进教学。

三、教师要反思教学方法

教师教得好，本质上讲是学生学得好。在实际教学过程中我们的教学方法是否合乎学生实际呢？上课、评卷、答疑解难时，有的教师自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，教师的讲解并没有很好地从学生原有的知识基础出发，从根本上解决学生认识上鸿沟问题。有的教师只是一味的设想按照自己某个固定的程序去解决某一类问题，也许学生当时听明白了，但往往是是而非，并没有真正理解问题的本质。

初中数学教学中，例习题教学是数学教学中重要的组成部分，是概念类教学的延伸和发展。教材中的例习题都是编者精心编制的，具有典型性和启发性，它们不仅是对基础知识的巩固，同时对培养学生智力、掌握数学思想和方法，及培养学生应用数学意识和能力，提高学生的数学素养等都有重要意义。

四、教师要反思学生学习方法

《数学课程标准》指出，有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，因此，转变数学学习方式，倡导有意义的学习方式是课程改革的核心任务。初中学生年龄一般在十二至十六岁之间，正处生长发育期，思想不成熟，行为不稳定，办事情绪化，喜表露，易冲动,既有面见师长的羞涩,有初生牛犊不怕虎的习性。在数学学习上凭兴趣，看心情，个性反映较为突出，有不少学生学习方法也存在一定的问题。同时他们往往又很难发现自己的学习方法不妥。所以，教师就应该反思学生的学习方法，找一找哪些问题，并帮助他们努力改变不恰当的方法，使学生达到《新课标》的要求。

总之，为学之道，必本与思，思则得之，不思则不得。教学也是这个规律，只教不思就会成为教死书的教书匠，学生也得不到很好的受益。要想成为优秀的教师，只有一边教书一边总结，一边教书一边反思，才能实现自己的目的。

答“三角形三边的关系”教案

福建省上杭实验小学 吴秋菊

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第82页。 教学目标：

1、让学生通过猜测、操作、探究、感悟三角形三边关系的思维方法。

2、掌握三角形三边关系的意义，并能运用解释生活中的数学现象。

3、培养学生观察、操作、合作、表达、抽象、概括、类比、解决问题的能力，发展空间观念。

教学重点：掌握“三角形任意两边的和大于第三边”的性质及其灵活应用。 教学难点：探索并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质的过程。 教学准备：多媒体课件、纸条、实验记录表。

教学过程扰液：

一、创设情境，悬念导入

师：平时，同学们上学，老师上班、父母外出几乎都会遇到像图中的小明上学那样的问题，（媒体呈现小明上学路线图），小明上学有几条路，可以怎么走？

生:有三条路，可以小明家到邮局再到学校；也可以沿中间直走；还可以先到商店再到学校。

师：让我们把掌声送给这么勇敢，表达又那么清楚流利的同学！走哪条路最近，为什么？

生：沿中间这条路直走最近，根据两点之间的距离最短。

师：这位同学能巧用“两点之间的距离最短”的数学学问来解释生活问题，这很重要！

师：你们再看，小明走的三条路线恰巧围成了两个三角形（媒体呈现），还可以试着用三角形三边关系来解释这个问题，那三角形三边之间到底有怎样的关系呢？大家不妨猜猜看！

生猜测：两边的和大于第三边……

师：成功从猜测开始，今天，就让我们带着好奇一起走进探索和发现“三角形三边的关系”的旅程，相信一向勤学善思乐学巧学的同学们一定能很快揭晓其中的奥秘！

（板书课题）。

【评析:吴老师创设学生“真实”“再熟悉不过的生活情境”—小明上学路线图，一下子触及了学生“认知层面”的生活情结，进而向“数学层面”同化顺应过程。】

二、操作探究，验证发现

（一）动手实验

师：光有猜测还不够，许多重大发现都来自于动手实验，我们也来动手实验，首先请听清实验要求（媒体展示）：

1．请同学们拿出信封里的4根纸条和实验记录单，请你任意选3根围一围，看能否围成三角形。

2．同桌合作完成，一人操作，一人协助并做好记录。

3．至少做3组实验。

师：听清实验要求了吗？好！那咱们就来比比哪桌的两位同学配合的好，完成得快！

学生实验，教师巡视，个别指导并选派一组上台操作实验。

（二）汇报整理

1．学生汇报：我们就请台上操作实验的同学来汇报，看谁最认真倾听！

2．老师整理：现在老师把同学们实验的情况大致整理了一下（媒体展示）三角形三边关系实验记录表。

大家实验结果是这样吗？（是）

【评析:说千遍不如动手操作一遍，吴老师一句“许多重大发现都来自于动于手实验，我们也来动手实验”激发了学生想友李手当一回数学家的愿望，强烈的探究欲和实验热情摧开了学生思维的闸好嫌门，很快学生有话说，精彩源于“亲历”，学生初识庐山真面目—“两边的和小于或等于第三边时围不成三角形”。】

（三）深入探究

（1）反面例证

师：假设三根纸条分别是三角形的三条边。我们用反面例证法先选取前两组来研究，为什么前两组实验的三条边不能围成三角形呢？请小组讨论一下，再来发表见解。

生1：前两组中的短的两条边太短了，长的边太长了，所以围不成三角形。（引导

学生看图说完整话）

生2：第1组的上面两条短的边加起来的和比下面的长边更短一些。

生3：第2组中的上面两条短的边连起来和长边一样长，变成两条平行线一样，

所以不能围成三角形。

（2）恰当表达

师：（媒体验证）同学们说的两条边连起来，可不可以说成“两边的和”（可以），而“比下面的长边更短一些”“和长边一样长”可否用“小于或等于”第三边，用简洁的数学语言来说就是“两边的和小于或等于第三边都围不成三角形。”

（3）猜想揭示

1．猜想

师：实践出真知。同学们那么快就发现并排除了“两边的和小于或等于第三边围不成三角形”的两种情况，确定吗？（确定）哦也！（幽默一下）（媒体验证）我们何不快马扬鞭乘胜追击大胆再猜测一下，两边的和与第三边存在怎样的关系时能围成三角形？

生：两边的和大于第三边能围成三角形。

师：这是真的真的真的吗？（幽默一下）这句不改了。（师板书）

生：生异口同声真的不改了。（媒体验证）

2．矛盾： 6师：好像千真万确哟！那你们说这三边能围成三角形吗？（媒体展示），

生1：能.因为5＋12>6、6＋12>5，两边的和大于第三边能围成三角形。

生2:不能，因为5＋6

师：对呀，围不成呀，这不是咱们刚才已经验证过了的吗？（猴急）所以这句话完整吗，那究竟应该怎么说呢？

生1：应该最短的两边的和大于第三边。

生2：应该任意两条边的和大于第三边。

师：你们同意吗？（同意），是呀，虽然5＋12>6，6＋12>5，但5＋6

生1：添上“较短”的两边的和，（为什么呀）因为最短的两边和都大于第三边，

别说更长的两边的和一定大于第三边，所以肯定能围成三角形。

生2：也可以说成“任意”两边的和。

师：什么叫“任意”？

生3：就是随意拿两条边加起来都比第三边长。

师：咱们一起来读读这句话！

3．验证

师：是吗？请同学们选择自己喜欢的一组来检验检验！能口算的尽量用口算。 师：5、6、7这组你是怎么快速判断的？

生4：5＋6>7，所以这三条线段能围成三角形。

师：噢，用口算加法便知晓了，那只要加一次就可以了吗？

生4：不信，你就加加好了，5＋6>7；5＋7>6；6＋7>5，根据三角形任意两边的

和大于第三边，可以判断肯定能围成三角形，

师：同学们要这么麻烦吗？（师故作）

生4：当然不用了，再说了，只要最短的两边的和大于第三边就行了。

师：说得好！你叫什么名字？（多多）那我们就用多多法来判断吧! ——看来这么好的方法要给它取个更响亮的名字，最好叫它“一加一比灵”而不是“一贴灵”（幽默）。其它组依次类推，同理可得，师媒体快速完善表格。

4．揭示

师：大家再把目光聚焦到这些算式的符号，看看有什么相同点和不同点，说明了什么？

生：后两组用的三个都是大于号，可见确实任意两边的和都大于第三边，才能围成三角形；

生：而前两组虽然也有两个大于号，但只要有一个小于或等于便不能围成三角形。 可见“任意”两字十分关键，（边板书任意（或较短））全班再读这句话。

（四）看书质疑

1．自学课本

这句话在书本第82页，请同学们用上自己平时喜欢的阅读方法再读读课本，看看还有什么疑问？

2．辨析解读

大家读了课本之后，对这句话的理解更深刻了吗？说说看

生1：我更加深刻的理解了“只有任意两边的和都大于（而不是小于或等于）第

三边”才能围成三角形。

师：顺向思考好，还可以逆（反）向思考“要使能围成三角形，任意两边的和一定要大于第三边。”

生2：其实不要那么麻烦，只要看较短的两条边的和大于第三边就可以了。……

师：也就是说这句话的关键词有哪些？---“任意”、“和”、“大于”、“围”，那就让我们带着这份深刻再读读这句话（师做洗耳恭听状），善抓关键词是解读概念、解决问题很有效的一种方法，希望同学在平时学习中多实践多运用，力求没有最好只有更好！

【评析:“为什么前两组实验的三条边不能围成三角形呢”一语中的掀起了学生心底里面的层层涟漪，开始荡涤排除“两边的和小于或等于第三边时不能围成三角形”，心中的力量像经验丰富的老渔翁那般向中间收网，聚拢，“两边的和大于第三边能围成三角形”的大胆猜测便自然而为，当学生一致认为这句话无懈可击之时，吴老师一句“你们看， 5、12、6这三边能围成三角形吗？”刺激并打破了学生“最初的认知平衡”，在学生纷纷发表见解，一致认为要添上“任意”或“较短”才完整严密的内在需要中再识庐山真面目—“任意（或较短）两边的和大于第三边，能围成三角

形”。】

（五）深度推广

师：刚才我们只试验了几个三角形，那是不是全世界每一个三角形的三边都有这样的关系呢？那就先请同学们在本子上任意画一个三角形，再量一量、算一算、比一比，看看是不是也有这样的关系？（师板画）

指生汇报，集体评价。

师：全班62个同学，如果给大家足够的时间，再画上几千个，几万个，几亿个，大家闭眼想像一下，结果会改变吗？（不会）

师：看来，只要是三角形，任意两边的和都会大于第三边或者说最短的两条边的和一定大于第三边。（媒体相应展示）

（六）抽象概括

师：像这样的三角形，我们能举得完吗？你有什么办法能快速地把全世界所有的三角形都表示出来呢？（生：用字母）好主意，数学上为了方便交流，就用字母“a、b、c”来表示三角形的三边（师相应板书）生说：a＋b>c；a＋c>b；b＋c>a。（师相应板书，再媒体展示）

师：如果只有一个算式a＋b>c来表示，那这里的a、b

生1：最短的两条边。

生2：任意两条边。

【评析：正当学生认为可以舒缓之时吴老师又抛出“是不是任意一个三角形的三边都有这样的关系呢？”，再次打破了学生内心的平衡，吊足了学生探究到底的信心和勇气，学生纷纷亲自验证，由此及彼推而广之，很快领悟到“每一个三角形的三边都有这样的关系”，于是面对举也举不完的三角形学生自然而然迫切需要用字母简单方便的表达和交流的需要，学生思维犹如再入无人之境，进一步领略“无限风光在险峰”的美丽意境。】 a b c

三、开发教材，实践提升

同学们对“三角形三边的关系”究竟掌握得怎样呢？还是让我们到实践中检验吧！大家有信心接受挑战吗？（有）

（1）基本练习——（媒体呈现）书第86页第4题。

（2）开发练习——对书第86页第4题蕴含的丰富知识进行深度开发（媒体相应呈现）。

1.认识直角三角形

师：3、4、5这题你是怎么判断的？

生：3＋4>5，所以这三条线断能围成三角形。

师：噢，看来“一加一比灵”还真是灵！那就请快速用“一加一比灵”完成其余3小题吧！

师：我们再回过头来看，不知同学们发现了没有？其实这三条线段非常有意思，3、4、5不仅是3个连续自然数，那是不是所有三边的长度是3个连续自然数都可以围成三角形呢？

生1：是的！

生2：不一定，1、2、3不行，因为1＋2就等于3.

生3：0、1、2一条是0也肯定不行！

师：除0、1、2；1、2、3以外呢，举例子试试看。

生：7、8、9……都能围成。

师：确实如此，除0、1、2；1、2、3以外任意三边的长度是3个连续自然数都能围成三角形，而且由3、4、5这样的三条线段围成的三角形很特殊，同学们想不想提前先了解一下？（想）（媒体播放：勾股定理——你知道吗？）

2.认识等边三角形

师：3、3、3这3条线段围成的三角形又是怎样的呢？

生：我知道三边相等的三角形叫等边三角形。

师：顾名思义，据义取名，还真是获取真知的好办法!（媒体介绍）

2.认识等腰三角形

师： 3、3、5这三条线段围成的三角形又是怎样的呢？你能用手势表示一下吗？（媒体播放）（两根食指做腰比划一下）

（3）开放练习——（媒体播放）我是小小设计师。

师：大家平时看见的房顶大多就像同学们刚刚比划的那样，是什么形？（等腰三角形），我们就来当一回小小设计师，设计一个等腰三角形屋顶，横梁长5米，下面的木料中，哪种长度的两根木料能与这根横梁组成等腰三角形屋顶？

生1：我选择3米。

生2：4米也可以。

师：如果我们选择了两根4米长的斜梁，那横梁的长度可以是几米？（保留整米数）

生1：大于0米而小于8米。

生2：因为要保留整米数，所以最长可以7米，最短可以1米。

师：那同学们闭眼想像一下，横梁的长度从1米到7米时房子的样子（房子由尖廋个变成矮胖墩），睁眼看是不是和电脑呈现的。（媒体呈现）

师：你喜欢那种房屋设计？为什么？

生1:我喜欢平房设计，这样面积更大，看上去既安全又美观大方！

生2:我喜欢像冰淇淋那样子的设计，尖尖的，挺刺激的！……

师:真是公说公有理，婆说婆有理，只要你有理，走遍世界都可以！

四、首尾呼应，升华拓展

1．首尾呼应

师：同学们，现在你一定能用三角形三边关系来解释小明上学为什么选中间直路的原因了吧！（媒体播放），

生1：根据三角形任意两边的和大于第三边，所以走中间更近。

生2:反过来说，第三边一定小于两边的和，所以还是走中间更近。

师：他们分析得怎样？

生：正反分析的都很有理！

2．变式升华

师：可如果中间进行了绿化美化（如图），小明还能走中间吗？(不能)，如果有人还走中间，你会怎样做呢？

生：我会告诉他这样做会踩坏小草，破坏环境，很不文明。

生：我会多温馨提示，如“小草休息，请勿打扰”，“草木有意，脚下留情”。 ……

师：你们真是环保小卫士，地球妈妈听了一定很感动，也一定因你们强烈的环保意识而绿意永存，生命无限！

3．全课总结

（1）这节课你的收获是什么？

生1：我知道了三角形三边的关系。

生2：我知道三角形任意两边的和都会大于第三边。

生3：我知道用“一加一比灵”来判断三条线短能否围三角形还真是灵！

生4：我还提前认识了直角三角形、等边三角形、等腰三角形。

生5：我还知道了走中间直道最近的道理。……

（2）你觉得“ 三角形三边的关系 ”有用吗？能否举一个例子来说说！

生：我们过马路，如果我们根据三角形三边的关系直走是最近的，但如果有红绿灯要根据红绿灯指示来行走，不可贪图方便横冲直撞，不然会很危险的！

师：是呀，我们的生命只有一次，我们从小要养成安全意识！既要活学活用又要具体问题具体分析，这样才能让数学更好的为我们的生活服务！

（3）这节课我们主要采用了哪些学习方法来学习？

师生齐小结：我们主要采用了猜测--实验—猜测—验证—应用。

4．悬念拓延

请同学拿出老师事先为你们准备的一根长20厘米的吸管，如果让我们有机会自己来剪一次吸管围成三角形，第一刀你认为一定不会剪在哪里呢？为什么？

生1：中间

生2：反正不能剪在中间，否则一样长一定围不成三角形。这样更长一段做两边

的和，更短的一段做第三边。

师：有理，有理！那第二刀剪在哪呢？（生说不清）待同学们研究完了三角形两边的差与第三边又有什么关系时，相信你一定能又快又好地剪一个你想要的（会非常听你话）的三角形（幽默）

附：板书设计：

三角形三边的关系

任意（或较短）两边的和大于第三边，（一定）能围成三角形。

a＋b>c；

a b

c

a＋c>b； b＋c>a

答 1.高二年级数学优秀教案

教学目标

1、知识与技能

(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

2、过程与方法

通过正弦函数在R上谨蠢的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

教学重难点

重点:正弦函数的性质。

难点:正弦函数的性质应用。

教学工具

投影仪

教学过程

【创设情境，揭示课题】

同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质

【探究新知】

让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

(1)正弦函数的定义域是什么

(2)正弦函数的值域是什么

(3)它的最值情况如何

(4)它的正负值区间如何分

(5)(x)=0的解集是多少

师生一起归纳得出：

1.定义域：y=sinx的定义域为R

2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

2.高二年级数学优秀教案

教学目的：

1、使理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培养学生的动作、形象和抽象。

教学重点：

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。

教学难点：伍晌扰

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

教学关键：

1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。

教具：

投影仪及投影胶片。

教学过程：

一、提问

1、角平分线的性质定理及逆定理是什么？

2、怎样做一条线段的垂直平分线？

二、新课

1、请同学们在练习本上做线段AB的垂直平分线EF（请一名同学在黑板上做）。

2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=？，PB=？引导学生观察这两个值有什么关系？

通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P试一试仍然有PA=PB，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题（用幻灯展示腔旦）。

定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的`，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

已知：如图，直线EF⊥AB，垂足为C，且AC=CB，点P在EF上

求证：PA=PB

如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB

证明：∵PC⊥AB（已知）

∴∠PCA=∠PCB（垂直的定义）

在ΔPCA和ΔPCB中

∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）

即：PA=PB（全等三角形的对应边相等）。

反过来，如果PA=PB，P1A=P1B，点P，P1在什么线上？

过P，P1做直线EF交AB于C，可证明ΔPAP1≌PBP1（SSS）

∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线

∴EF是AB的垂直平分线（等腰三角形三线合一性质）

∴P，P1在AB的垂直平分线上，于是得出上述定理的逆定理（启发学生叙述）（用幻灯展示）。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

根据上述定理和逆定理可以知道：直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。

线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

三、举例（用幻灯展示）

例：已知，如图ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证：PA=PB=PC。

证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上

∴PA=PB

同理PB=PC

∴PA=PB=PC

由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。

四、小结

正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。

3.高二年级数学优秀教案

教学目标

1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;

2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;

4.掌握向量垂直的条件.

教学重难点

教学重点：平面向量的数量积定义

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

教学工具

投影仪

教学过程

复习引入：

向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ

课堂小结

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些所涉及到的主要数学思想方法有那些

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样你的体会是什么

课后作业

P107习题2.4A组2、7题

课后小结

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些所涉及到的主要数学思想方法有那些

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样你的体会是什么

4.高二年级数学优秀教案

【教材分析】

1.知识内容与结构分析

集合论是现代数学的一个重要的基础.在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用.课本从学生熟悉的集合(自然数集合、有理数的集合等)出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力.

2.知识学习意义分析

通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

3.教学建议与学法指导

由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用.通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性.

【学情分析】

在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆);到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(线段的垂直平分线).这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”.集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题.学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力.

【教学目标】

1.知识与技能

(1)学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法;

(2)掌握集合的常用表示法——列举法和描述法.

2.过程与方法

通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言(如自然语言、图形语言、集合语言)描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识.

3.情态与价值

在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识.

【重点难点】

1.教学重点：集合的基本概念与表示方法.

2.教学难点：选择合适的方法正确表示集合.

【教学思路】

通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的.教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排.

【教学过程】

课前准备：

提前留给学生预习方案：a.预习初中数学中有关集合的章节;b.预习本节内容，试着找出与以往的联系;c.搜集生活中的集合的使用实例。

导入新课：同学们，我们今天要学习的是集合的知识，在小学和初中，我们已经接触过了一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一个顶点的距离等于定长的点的集合(即圆)，等等。现在呢，我要说的是：我们大家通过对初中知识的预习和对本节课的预习我相信你们能够很大一部分已经掌握了本节知识的主要问题，对不对(同学们会高兴地说：对!)

下面我们分三个小组，做个游戏，好不好我们互相竞赛答题，互相评论优点与不足，好不好(同学们在被调动起情绪的时候应该说：好!)

教与学的过程：

预设问题设计意图师生活动教师活动

一组二组三组活动同学们，通过看课本2页的(1)至(8)个例子，同学们有什么启发吗提出一个模糊一点的问题，留给三组学生更宽的思考空间。启发思考，激发兴趣。教师点拨，及时纠正偏差的回答方向。(理想答案：我们学过很多集合的知识了。我们会举出一些集合的例子。)

学生三个组分组轮流回答。你能说出他们有什么共同的特征吗为集合的定义及含义的给出作出铺垫，并培养学生的总结概括能力。引导学生共同得出正确的结论。最后给出准确的定义：我们把研究的对象称为元素(element);把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称集).学生讨论，分组轮流回答。你们能说出元素与集合是什么关系吗怎么表示呀用什么额符号表示啊通过学生自己总结，对元素与集合的关系记忆更深刻。教师指导学生得出准确答案。(理想答案：集合是整体，元素是个体，集合有元素组成。集合用大写字母表示，例如A;元素用小写字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就说a属于A集合A，记做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记做A)学生讨论，分组轮流回答。

可以互相挑出对方回答问题的错误来比赛。我们描述集合常用哪些方法呢怎么表示引导学生认识集合的两种常见表示方法。教师引导指正。(理想答案：列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内线写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。同学们上黑板边回答边演练。谁能试着说说集合中的元素有什么特点啊拓展知识，让学生对元素的特征有极爱哦理性的认识，并开发其探究思维。教师点拨。(理想答案：元素一旦给出是确定的，确定性，没有相同的，互异性，是没有顺序的，无序性。

即(1)确定性：对于任意一个元素，要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一。

(2)互异性：同一个集合中的元素是互不相同的。

(3)无序性：任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合。)学生探究讨论，回答。什么叫两个集合相等呢深刻理解集合。教师给出答案。(如果构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。)学生探讨回答。

5.高二年级数学优秀教案

1.预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P54～P57，回答下列问题.

(1)在教材P55的“探究”中，怎样获得样本

提示：将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取.

(2)最常用的简单随机抽样方法有哪些

提示：抽签法和随机数法.

(3)你认为抽签法有什么优点和缺点

提示：抽签法的优点是简单易行，当总体中个体数不多时较为方便，缺点是当总体中个体数较多时不宜采用.

(4)用随机数法读数时可沿哪个方向读取

提示：可以沿向左、向右、向上、向下等方向读数.

2.归纳总结，核心必记

(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法.

(3)一般地，抽签法就是把总体中的N个个体分段，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

(4)随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.

(5)简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.

[问题思考]

(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次被抽到有关吗

提示：在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，与第几次被抽到无关.

(2)抽签法与随机数法有什么异同点

提示：

相同点

①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限;

②都是从总体中逐个不放回地进行抽取

不同点

①抽签法比随机数法操作简单;

②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本

答理解三角形高、角平分线及中线概桐枣兆念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入.接下来我为你整理了初中人教版第十一章三角形教案，一起来看看吧。

初中人教版第十一章三角形教案

一、内容和内容解析

1.内容

三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系.

2.内容解析

三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解.

本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系.

本节课的教学难点：三角形的三边关系.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素.

(2)理解并且灵活应用三角形三边关系.

2.教学目标解析

(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素.

(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类.

(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题.

三、教学问题诊断分析

在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神.

三角形教学过程设计

1.创设情境，提出问题

问题1 回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义.

师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解.

设计意图：三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解.

2.抽象概括，形成概念

动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义.

师生活动：

三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

设计意图：让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力.

补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法.

师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡.

设局租计意图：进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用.

3.概念辨析，应用巩固

如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来.

(1)以AB为一边的三角形有哪些

(2)以∠D为一个内角的三角形有哪些

(3)以E为一个顶点的三角形有哪些

(4)说出ΔBCD的三个角.

师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解.

4.拓广延申，探究分类

我们知道，按照三个内角的大小，岩升可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢小组之间同学进行交流并说说你们的想法.

师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解.

三角形按边分类：

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生分类讨论和归纳概括的能力，加深学生对三角形按边分类的理解.

5.联系实际，突破难点

情境引入：如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可选择

各条路线的长一样吗

师生活动：引导学生讨论分析，得到两条路线：

(1)B直接到C即BC;

(2)先由B到A再到C即BA+AC.

显然，路线(1)中的BC要短一些，即：BC

最后，师生共同得到：

BC

即：三角形的两边之和大于第三边.

设计意图：根据“两点之间线段最短”这一几何公理，推理出三角形任意两边之和大于第三边，让学生亲历知识的形成过程，同时加深对 “三角形两边之和大于第三边”的理解.

6. 应用巩固

例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少

(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗为什么

解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.

x+2x+2x=18.

解得x=3.6.

所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.

(2)因为长为4的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.

如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，

则 4+2x=18

解得x=7.

如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，

则 2×4+x=18

解得x=10.

因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4的等腰三角形.

由讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.

引导学生通过解决这样的应用问题，特别是(2)中思想方法，让学生学会什么情况下要用到分类讨论的思想，并通过问题的解答过程加深对三角形三边关系理解.

设计意图：设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用知识的能力，培养学生分类讨论的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形三边关系的理解，一举多得.

补充说明：应用三角形的三边关系时要灵活应变，最简洁的方法只需判断两小边之和大于最大边即可组成三角形.

师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，活学活用.

三角形教学总结反思

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

(1)三角形的定义三角形的相关元素的概念(边、顶点、角)三角形的表示方法.

(2)三角形按边的分类.

(3)三角形三边之间的关系.

师生活动：教师引导，学生小结.

相信关于三角形的性质教案的知识，你都汲取了不少，也知道在面临类似问题时，应该怎么做。如果还想了解其他信息，欢迎点击窝牛号的其他栏目。

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